打伤人跑了派出所有可能追捕。打伤若仅造成轻微伤且未构成刑事犯罪，人跑派出所通常不会追捕；但如构成刑事犯罪，派出如寻衅滋事或故意伤害罪，追捕派出所会立案并可能追捕。打伤即使不构成犯罪，人跑也会受行政处罚。派出
一、追捕打伤人跑了派出所会追捕吗
对于打伤人后逃跑的打伤情况，派出所是人跑否会进行追捕，主要取决于案件的派出性质和是否构成犯罪：
1.如果行为仅造成他人轻微伤，并未构成刑事犯罪，追捕那么通常情况下派出所不会进行通缉追捕。打伤
2.如果行为构成刑事犯罪，人跑如寻衅滋事且达到轻微伤程度，派出或故意伤害罪（尽管轻微伤一般不构成此罪，但仅为说明情况），则派出所会依法立案并可能进行追捕。
3.即使不构成犯罪，派出所也会根据《治安管理处罚法》对行为人进行相应的行政处罚，如拘留和罚款。
二、打伤人逃跑通缉的法律依据
打伤人逃跑后是否会被通缉，其法律依据主要来源于《刑事诉讼法》及相关司法解释。
1.根据法律规定，对于构成刑事犯罪且在逃的犯罪嫌疑人，公安机关有权发布通缉令进行追捕。
2.在打架造成他人轻微伤的情况下，如果行为不构成犯罪，则不会被通缉。
3.但如果行为构成寻衅滋事等刑事犯罪，且达到轻微伤程度，或者虽然造成轻微伤但存在其他严重情节（如多次殴打、伤害他人等），则有可能被通缉。
《治安管理处罚法》中关于殴打他人或故意伤害他人身体的处罚规定，也是处理此类案件的重要依据之一。
